Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Harapan Dan Pemanis Peristiwa

banner 120x600

Tutorial matematika kali ini, kita akan membicarakan rancangan-rancangan yang berhubungan dengan peluang.

Berbicara perihal peluang, tentunya kita semua telah tahu apa itu kesempatan. Seperti kita mengatakan “Berapa persen potensi aku lulus cobaan”, “Bagaimana peluang aku di terima di kampus tersebut ?”.

Nah kini, dalam pelajaran matematika kita mengenal juga teori potensi atau terkadang disebut juga dengan probabilitas.

Apa itu Peluang ?

Peluang ialah sebuah nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu
insiden yang tidak niscaya (uncertainty event).

Masih gundah dengan definisi atas ?

Anda pernah bermain ular tangga atau ludo ?. Ketika kita berjalan berapa langkah, kita harus melempar dadu apalagi dulu.

Seperti yang kita ketahui, angka pada dadu terdiri angka 1 , 2, 3, 4, 5 dan 6.  Kadang-kadang muncul angka 1, adakala muncul 3. Bahkan mampu saja timbul angka yang serupa setelah dua kali kita melempar dadu.

Kemungkinan angka-angka yang muncul tersebutlah yang kita sebut sebagai salah satu acuan dari potensi .

Beberapa ungkapan dalam Peluang yang perlu dimengerti

Ada beberapa istilah yang perlu kita pahami, dimana ungkapan tersebut sering dipakai dalam rancangan kesempatan. Istilah-ungkapan tersebut yaitu :

  • Ruang Sampel
    Himpunan semua kejadian atau hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
  • Titik Sampel
    Titik Sampel adalah anggota dari ruang sampel
  • Kejadian
    Kejadian ialah himpunan bab dari ruang sampel.
  • n(S)
    n(S) ialah notasi untuk menyatakan banyaknya anggota sampel

Contoh 1 :

Bila kita melempar sebuah dadu, maka akan didapatkan :
  • Titik Sampelnya yakni angka – angka : (1) , (2), (3),  (4),  (5), (6)
  • Ruang sampel (S) = 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • n(S) = 6


Contoh 2:

Bila kita melempar dadu, maka akan diperoleh :
  • Titik Sampelnya ialah : (Gambar) , (Angka)
  • Ruang sampel (S) = Gambar, Angka
  • n(S) = 2.

Bagaimana cara memilih ruang sampel ?

Dalam memilih ruang sampel, terdapat beberapa, diantaranya adalah :

1.  Dengan cara mendaftarkan satu-persatu.

Cara ini yakni cara yang sangat mudah dan sederhana, cukup disebutkan satu-persatu anggota ruang sampelnya.

Contoh :
Ketika kita  melempar duit koin, maka ada dua kemungkinan yang muncul, yakni :  sisi angka (A) atau segi gambar (G).  Ruang sampelnya cukup kita sebutkan satu-persatu, sehingga ditulis :
S = A, G

Nah bagaimana bila kita lempar dua koin sekaligus ?

Jika koin pertama muncul angka (A) , sedangkan koin kedua timbul gambar (G), maka kejadian dari pelemparan tersebut yaitu (A, G).

Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut yakni (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).

Dengan demikian, pelemparan dua koin akan kita dapatkan:

  • Ruang sampel (S) : (A, G), (G, A), (A, A), (G, G).
  • Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).
  • Kejadian : (A, G), (G, A), (A, A), atau (G, G).
  • Banyaknya ruang sampel, n(S) = 4

2. Dengan cara menciptakan tabel

Untuk pembuatan ruang sampel dengan tabel, kita ambil teladan pelemparan dua dadu. Ruang sampelnya mampu dibuatkan tabel mirip tabel di bawah ini :
Dengan demikian, pelemparan dua dadu tersebut akan di dapatkan:

  • Ruang Sampel (S) : (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
  • Titik Sampel (1,2) memiliki arti Dadu ke-1 muncul angka 1 dan Dadu ke-2 timbul angka 2.
  • Banyaknya ruang sampel , n(S) = 36

3. Dengan cara menciptakan diagram pohon

Sebuah koin memiliki Angka (A) dan Gambar (G). Jika kita melempar tiga koin sekaligus, maka kita dapat menciptakan Ruang Sampel ketiga koin tersebut ke dalam diagram pohon mirip yang ditunjukkan oleh Gambar dibawah ini :

Dari percobaan pelemparan tiga koin, maka akan ditemukan :

  • Ruang sampel (S )= (A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G).
  • Banyaknya ruang sampel, n(S) = 8

Peluang Suatu Kejadian 

Nah kini kita akan mencoba memahami maksud dari suatu kesempatan insiden.

Peluang suatu insiden yakni perbandingan banyaknya peristiwa (titik sampel) dengan banyaknya ruang sampel.

Nah itu yakni maksud atau pemahaman dari kesempatan sebuah peristiwa. Lalu bagaimana rumus untuk menjumlah potensi suatu insiden ?

Rumus untuk menghitung kesempatan suatu peristiwa yaitu :

P(A)=
n(A) / n(S)

Keterangan :

  • P(A) yakni peluang kejadian A
  • n(A) yakni kejadian A
  • n(S) yakni banyaknya ruang sampel

Nilai potensi berada diantara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1

Komplemen Suatu Kejadian

Sekarang kita akan menjajal mengetahui maksud dari kompelemen sebuah kejadian.Yang dimaksud dengan pelengkap suatu insiden ialah himpunan insiden yang mungkin terjadi selain peristiwa tersebut.

Jika A yaitu suatu peristiwa, maka perhiasan kejadian A adalah insiden bukan A, ditulis dengan A’ (dibaca: A pelengkap).

Masih resah dengan definisi di atas ?

Contoh:
Kita ambil perkara dalam pelemparan suatu dadu. Kompelemen dari hadirnya insiden angka 3 ialah : 1, 2, 4, 5, 6. Kaprikornus suplemen 3 yaitu angka-angka yang terdapat dalam ruang sampel dadu tersebut, tetapi selain 3.

Masih dalam perkara pelemparan sebuah dadu. Komplemen dari hadirnya peristiwa angka 2 yakni : 1, 3, 4, 5, 6. Makara kita tinggal sebutkan selain angka 2 dengan catatan titik sampel/kejadian yang kita sebutkan merupakan bagian dari ruang sampel tersebut.

Hubungan potensi insiden A dan kejadian bukan A diputuskan oleh rumus berikut:

P(A) + P(A’) = 1
P(A’) = 1 – P(A)
P(A) = 1 – P(A’)

Frekuensi Harapan

Frekuensi cita-cita adalah banyaknya kejadian yang mampu diharapkan dari berulang kali percobaan yang dilaksanakan.

Misal A adalah sebuah kejadian pada ruang sampe S, kalau percobaan dilakukan n kali maka frekuensi cita-cita insiden A atau f(A) dari n kali percobaan adalah :

f(A) = n x P(A)

Keterangan :

  • f(A) ialah frekuensi cita-cita A
  • n ialah banyak percobaan yang dijalankan
  • P(A) adalah peluang kejadian A

Contoh :

Jika kita melempar suatu dadu sebanyak 30 kali, berapa frekuensi harapan muncul mata 5

Jawab
Ruang Sampel (S) :1, 2, 3, 4, 5, 6

Banyaknya ruang sampel, n(S) = 6

Kejadian timbul angka 5 :
5 = 5 → n(5) = 1

Peluang timbul angka 5 untuk satu kali lemparan yakni :
P(5)=

n(5) / n(6)

P(5)=

1 / 6

Frekuensi cita-cita muncul angka 5 dari 30 kali percobaan ialah :
f(A) = n x P(A)
f(5) = 30 x P(5)
f(5) = 30 x

1 / 6

f(5) = 5